题目

给你四个整数：n 、a 、b 、c ，请你设计一个算法来找出第 n 个丑数。

丑数是可以被 a 或 b 或 c 整除的 正整数 。

示例 1：

输入：n = 3, a = 2, b = 3, c = 5
输出：4
解释：丑数序列为 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10... 其中第 3 个是 4。

示例 2：

输入：n = 4, a = 2, b = 3, c = 4
输出：6
解释：丑数序列为 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12... 其中第 4 个是 6。

示例 3：

输入：n = 5, a = 2, b = 11, c = 13
输出：10
解释：丑数序列为 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13... 其中第 5 个是 10。

示例 4：

输入：n = 1000000000, a = 2, b = 217983653, c = 336916467
输出：1999999984

提示：

• 1 <= n, a, b, c <= 10^9
• 1 <= a * b * c <= 10^18
• 本题结果在 [1, 2 * 10^9] 的范围内

思路

二分查找

解法

class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n, int a, int b, int c) {
        long a_b = commonMultiple(a, b), a_c = commonMultiple(a, c), b_c = commonMultiple(b, c);
        long a_b_c = commonMultiple(a_b, a_c);
        long l = 0, r = 2000000001;
        while (l < r) {
            long mid = (l + r) / 2;
            if (mid / a + mid / b + mid / c - mid / a_b - mid / a_c - mid / b_c + mid / a_b_c < n) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid;
            }
        }
        return (int) l;
    }

    private long commonMultiple(long a, long b) {
        if (a < b) return commonMultiple(b, a);
        long multi_a = a, multi_b = b, c;
        while ((c = a % b) != 0) {
            a = b;
            b = c;
        }
        // 防止a*b溢出
        return multi_a / b * multi_b;
    }
}

总结

• 分析出几种情况，然后分别对各个情况实现