题目

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

提示：

• 1 <= coins.length <= 300
• 1 <= coins[i] <= 5000
• coins 中的所有值 互不相同
• 0 <= amount <= 5000

思路

dp数组，dp[j] = dp[j] + dp[j - coin];

解法

class Solution {
    
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int dp[] = new int[amount+1];
        // 设置起始状态
        dp[0] = 1;
        
        for (int coin : coins) {
            // 记录每添加一种面额的零钱，总金额j的变化
            for (int j = 1; j <= amount; j++) {
                if (j >= coin) {
                    // 在上一钟零钱状态的基础上增大
                    // 例如对于总额5，当只有面额为1的零钱时，只有一种可能 5x1
                    // 当加了面额为2的零钱时，除了原来的那一种可能外
                    // 还加上了组合了两块钱的情况，而总额为5是在总额为3的基础上加上两块钱来的
                    // 所以就加上此时总额为3的所有组合情况
                    dp[j] = dp[j] + dp[j - coin];
                }
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}

总结

• 分析出几种情况，然后分别对各个情况实现