2013. 检测正方形Java

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# 题目

给你一个在 X-Y 平面上的点构成的数据流。设计一个满足下述要求的算法：

添加一个在数据流中的新点到某个数据结构中。可以添加重复的点，并会视作不同的点进行处理。
给你一个查询点，请你从数据结构中选出三个点，使这三个点和查询点一同构成一个面积为正的轴对齐正方形，统计满足该要求的方案数目。轴对齐正方形是一个正方形，除四条边长度相同外，还满足每条边都与 x-轴或 y-轴平行或垂直。

实现 DetectSquares 类：

DetectSquares() 使用空数据结构初始化对象
void add(int[] point) 向数据结构添加一个新的点 point = [x, y]
int count(int[] point) 统计按上述方式与点 point = [x, y] 共同构造轴对齐正方形的方案数。

示例：

输入：
["DetectSquares", "add", "add", "add", "count", "count", "add", "count"]
[[], [[3, 10]], [[11, 2]], [[3, 2]], [[11, 10]], [[14, 8]], [[11, 2]], [[11, 10]]]
输出：
[null, null, null, null, 1, 0, null, 2]

解释：
DetectSquares detectSquares = new DetectSquares();
detectSquares.add([3, 10]);
detectSquares.add([11, 2]);
detectSquares.add([3, 2]);
detectSquares.count([11, 10]); // 返回 1 。你可以选择：
//   - 第一个，第二个，和第三个点
detectSquares.count([14, 8]);  // 返回 0 。查询点无法与数据结构中的这些点构成正方形。
detectSquares.add([11, 2]);    // 允许添加重复的点。
detectSquares.count([11, 10]); // 返回 2 。你可以选择：
//   - 第一个，第二个，和第三个点
//   - 第一个，第三个，和第四个点

提示：

point.length == 2
0 <= x, y <= 1000
调用 add 和 count 的总次数最多为 5000

# 思路

轴对齐正方形的四个顶点中，若已知一条对角线的两端，则另外两个顶点唯一确定。设查询点为 (x, y)，枚举数据结构中另一点 (x1, y1) 作为与查询点成对角的那一端。此时水平方向边长为 x 与 x1 之差的绝对值，竖直方向边长为 y 与 y1 之差的绝对值；二者相等且不为零时，才构成面积为正的正方形，即两方向边长相等且 x1 与 x 不同（避免退化为线段）。

另两个顶点坐标为 (x1, y) 与 (x, y1)。用哈希表按坐标统计数据流中每个点的出现次数（重复点单独计数）。题目要求从数据结构中选出三个点与固定查询点拼成正方形，故对每一组满足条件的对角点 (x1, y1)，方案数为该对角点、(x1, y)、(x, y1) 三处出现次数相乘；对所有合法对角点累加即得答案。

坐标范围在提示所给区间内，可将二维坐标编码为单一整数键，便于哈希表存储与查找。

# 解法

class DetectSquares {

    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

    public DetectSquares() {

    }

    public void add(int[] p) {
        int key = getKey(p[0], p[1]);
        map.put(key, map.getOrDefault(key, 0) + 1);
    }

    public int count(int[] p) {
        int x = p[0], y = p[1];
        int res = 0;
        for (int key : map.keySet()) {
            int x1 = key / 10000;
            int y1 = key % 10000;
            if (Math.abs(x1 - x) == Math.abs(y1 - y) && x1 != x) {
                int key2 = getKey(x1, y);
                int key3 = getKey(x, y1);
                if (!map.containsKey(key2) || !map.containsKey(key3)) continue;
                res += map.get(key) * map.get(key2) * map.get(key3);
            }
        }
        return res;
    }

    private int getKey(int x, int y) {
        return x * 10000 + y;
    }
}

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# 总结

轴对齐正方形的四个顶点中，若已知一条对角线的两端，则另外两个顶点唯一确定。
设查询点为 (x, y)，枚举数据结构中另一点 (x1, y1) 作为与查询点成对角的那一端。
此时水平方向边长为 x 与 x1 之差的绝对值，竖直方向边长为 y 与 y1 之差的绝对值；二者相等且不为零时，才构成面积为正的正方形，即两方向边长相等且 x1 与 x 不同（避免退化为线段）。
另两个顶点坐标为 (x1, y) 与 (x, y1)。
用哈希表按坐标统计数据流中每个点的出现次数（重复点单独计数）。

#Java