阶乘函数后 K 个零Java
文章发布较早，内容可能过时，阅读注意甄别。
# 题目
f(x) 是 x! 末尾是 0 的数量。回想一下 x! = 1 * 2 * 3 * ... * x，且 0! = 1 。
- 例如， f(3) = 0 ，因为 3! = 6 的末尾没有 0 ；而 f(11) = 2 ，因为 11!= 39916800 末端有 2 个 0 。
给定 k，找出返回能满足 f(x) = k 的非负整数 x 的数量。
示例 1：
输入：k = 0
输出：5
解释：0!, 1!, 2!, 3!, 和 4! 均符合 k = 0 的条件。
示例 2：
输入：k = 5
输出：0
解释：没有匹配到这样的 x!，符合 k = 5 的条件。
示例 3:
输入: k = 3
输出: 5
提示:
- 0 <= k <= 109
# 思路
用二分查找来解这个题，但感觉题解有点搞复杂了，因为答案只可能是5或0，
所以只要找到满足f(x)=k的x就是5，没找到就是0。
# 解法
class Solution {
//f(x)=x!末尾0的数量=因子5的总数（2足够多）
//令f(x)=k的x的个数只能是5或0（x每增大5，因数5就会增多，但可能不只增多1个）
//k = x/5 + x/5^2 + x/5^3 + ......
//x/5 <= k
//x <= 5k
//在[0, 5*k]内二分求解x，如果能找到，就是5，否则就是0.
public int preimageSizeFZF(int k) {
long left = 0L;
long right = 5L * k;
while (left <= right) {
long mid = left + (right - left) / 2;
if (getFX(mid) > k) {
right = mid - 1;
} else if (getFX(mid) < k){
left = mid + 1;
} else {
return 5;
}
}
return 0;
}
public long getFX(long n) {
long ans = 0;
while (n != 0) {
n /= 5;
ans += n;
}
return ans;
}
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
# 总结
- 分析出几种情况，然后分别对各个情况实现
