题目

给你一维空间的 n 个点，其中第 i 个点（编号从 0 到 n-1）位于 x = i 处，请你找到 恰好 k 个不重叠 线段且每个线段至少覆盖两个点的方案数。线段的两个端点必须都是 整数坐标 。这 k 个线段不需要全部覆盖全部 n 个点，且它们的端点 可以 重合。

请你返回 k 个不重叠线段的方案数。由于答案可能很大，请将结果对 109 + 7 取余 后返回。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：5
解释：
如图所示，两个线段分别用红色和蓝色标出。
上图展示了 5 种不同的方案 {(0,2),(2,3)}，{(0,1),(1,3)}，{(0,1),(2,3)}，{(1,2),(2,3)}，{(0,1),(1,2)} 。

示例 2：

输入：n = 3, k = 1
输出：3
解释：总共有 3 种不同的方案 {(0,1)}, {(0,2)}, {(1,2)} 。

示例 3：

输入：n = 30, k = 7
输出：796297179
解释：画 7 条线段的总方案数为 3796297200 种。将这个数对 109 + 7 取余得到 796297179 。

示例 4：

输入：n = 5, k = 3
输出：7

示例 5：

输入：n = 3, k = 2
输出：1

提示：

• 2 <= n <= 1000
• 1 <= k <= n-1

思路

BigInteger

解法

import java.math.BigInteger;
class Solution {
    public int numberOfSets(int n, int k) {
        return C(n + k - 1, 2 * k);
    }
    private int mod = 10000_00007;
    private int C(int great, int small) {
	    int a = 1;
        int b = great;
        BigInteger res = BigInteger.valueOf(1);
        for (int i = 0; i < small; i++) {
    		res = res.multiply(BigInteger.valueOf(b)).divide(BigInteger.valueOf(a));
            b--;
            a++;
        }
        res = res.remainder(BigInteger.valueOf(mod));
        return res.intValue();
    }
}

总结

• 分析出几种情况，然后分别对各个情况实现