题目

给你两个长度分别 n 和 m 的整数数组 nums 和 multipliers ，其中 n >= m ，数组下标 从 1 开始 计数。

初始时，你的分数为 0 。你需要执行恰好 m 步操作。在第 i 步操作（从 1 开始 计数）中，需要：

• 选择数组 nums 开头处或者末尾处 的整数 x 。
• 你获得 multipliers[i] * x 分，并累加到你的分数中。
• 将 x 从数组 nums 中移除。 在执行 m 步操作后，返回 最大 分数。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], multipliers = [3,2,1]
输出：14
解释：一种最优解决方案如下：
- 选择末尾处的整数 3 ，[1,2,3] ，得 3 * 3 = 9 分，累加到分数中。
- 选择末尾处的整数 2 ，[1,2] ，得 2 * 2 = 4 分，累加到分数中。
- 选择末尾处的整数 1 ，[1] ，得 1 * 1 = 1 分，累加到分数中。
总分数为 9 + 4 + 1 = 14 。

示例 2：

输入：nums = [-5,-3,-3,-2,7,1], multipliers = [-10,-5,3,4,6]
输出：102
解释：一种最优解决方案如下：
- 选择开头处的整数 -5 ，[-5,-3,-3,-2,7,1] ，得 -5 * -10 = 50 分，累加到分数中。
- 选择开头处的整数 -3 ，[-3,-3,-2,7,1] ，得 -3 * -5 = 15 分，累加到分数中。
- 选择开头处的整数 -3 ，[-3,-2,7,1] ，得 -3 * 3 = -9 分，累加到分数中。
- 选择末尾处的整数 1 ，[-2,7,1] ，得 1 * 4 = 4 分，累加到分数中。
- 选择末尾处的整数 7 ，[-2,7] ，得 7 * 6 = 42 分，累加到分数中。
  总分数为 50 + 15 - 9 + 4 + 42 = 102 。

提示：

• n == nums.length
• m == multipliers.length
• 1 <= m <= 10³
• m <= n <= 10⁵
• -1000 <= nums[i], multipliers[i] <= 1000

思路

直接开长度为n^2的数组会爆内存，直接先对数组进行预处理，当n>=2*m时，[1,m]和[n-m-1,n]的中间一段不会被用上，可以直接“删除”

解法

class Solution {
    public int maximumScore(int[] nums, int[] mul) {
           int n=nums.length,m=mul.length;
        if(n>=2*m){
            int x=m,y=n-m;
            while(y<n)nums[x++]=nums[y++];
            n=x;
        }
          int f[][]=new int[n+2][n+2];
        for(int len=n-m+1;len<=n;len++){
            for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
                int j=i+len-1;
                f[i][j]=Math.max(f[i+1][j]+mul[n-(j-i+1)]*nums[i-1],
                                 f[i][j-1]+mul[n-(j-i+1)]*nums[j-1]);
            }
        }
        
        
        return f[1][n];
    }
}

总结

• 分析出几种情况，然后分别对各个情况实现