题目

给定数组 nums 和一个整数 k 。我们将给定的数组 nums 分成 最多 k 个相邻的非空子数组 。 分数 由每个子数组内的平均值的总和构成。

注意我们必须使用 nums 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。

返回我们所能得到的最大 分数 是多少。答案误差在 10-6 内被视为是正确的。

示例 1:

输入: nums = [9,1,2,3,9], k = 3
输出: 20.00000
解释: 
nums 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20. 
我们也可以把 nums 分成[9, 1], [2], [3, 9]. 
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.

示例 2:

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 4
输出: 20.50000

提示:

• 1 <= nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 10⁴
• 1 <= k <= nums.length

思路

/**
dp[i][k]表示前i个数构成k个子数组时的最大平均值, 那么对于所有 0 <= j <= i-1
dp[i][k] = Math.max(dp[i][k], dp[j][k-1] + (A[j+1] + ... + A[i+1]) / (i-j))
**/

解法

class Solution {
    public double largestSumOfAverages(int[] A, int K) {
        /**
        dp[i][k]表示前i个数构成k个子数组时的最大平均值, 那么对于所有 0 <= j <= i-1
        dp[i][k] = Math.max(dp[i][k], dp[j][k-1] + (A[j+1] + ... + A[i+1]) / (i-j))
        **/
        double[][] dp = new double[A.length+1][K+1];
        // 额外记录一个sum数组保存到前i个数的和, 便于计算(A[j+1] + ... + A[i+1]) / (i-j)
        double[] sum = new double[A.length+1];
        
        for(int i = 1; i <= A.length; ++i) {
            sum[i] = sum[i-1] + A[i-1];
            dp[i][1] = sum[i] / i;
        }
        for(int i = 1; i <= A.length; ++i) {
            for(int k = 2; k <= K; ++k) {
                for(int j = 0; j < i; ++j) {
                    dp[i][k] = Math.max(dp[i][k], dp[j][k-1] + (sum[i]-sum[j]) / (i-j));
                }
            }
        }
        
        return dp[A.length][K];
    }
}

总结

• 分析出几种情况，然后分别对各个情况实现