题目

给你一个整数数组 arr，请你将该数组分隔为长度最多为 k 的一些（连续）子数组。分隔完成后，每个子数组的中的所有值都会变为该子数组中的最大值。

返回将数组分隔变换后能够得到的元素最大和。

注意，原数组和分隔后的数组对应顺序应当一致，也就是说，你只能选择分隔数组的位置而不能调整数组中的顺序。

示例 1：

输入：arr = [1,15,7,9,2,5,10], k = 3
输出：84
解释：
因为 k=3 可以分隔成 [1,15,7] [9] [2,5,10]，结果为 [15,15,15,9,10,10,10]，和为 84，是该数组所有分隔变换后元素总和最大的。
若是分隔成 [1] [15,7,9] [2,5,10]，结果就是 [1, 15, 15, 15, 10, 10, 10] 但这种分隔方式的元素总和（76）小于上一种。 

示例 2：

输入：arr = [1,4,1,5,7,3,6,1,9,9,3], k = 4
输出：83

示例 3：

输入：arr = [1], k = 1
输出：1

提示：

• 1 <= arr.length <= 500
• 0 <= arr[i] <= 10⁹
• 1 <= k <= arr.length

思路

暴力

解法

class Solution {
    
    private Map<String, Integer> cache;

    public int maxSumAfterPartitioning(int[] arr, int k) {
        cache = new HashMap<>();
        return dfs(arr, 0, 0, 0, k);
    }

    private int dfs(int[] arr, int i, int max, int len, int k) {
        if (i >= arr.length) return max * len;
        String key = i + "," + max + "," + len;
        if (cache.containsKey(key)) return cache.get(key);
        int ans = max * len + dfs(arr, i + 1, arr[i], 1, k);
        if (len + 1 <= k) ans = Math.max(ans, dfs(arr, i + 1, Math.max(max, arr[i]), len + 1, k));
        cache.put(key, ans);
        return ans;

    }
}

总结

• 分析出几种情况，然后分别对各个情况实现