题目

有 A 和 B 两种类型 的汤。一开始每种类型的汤有 n 毫升。有四种分配操作：

• 提供 100ml 的 汤A 和 0ml 的 汤B 。
• 提供 75ml 的 汤A 和 25ml 的 汤B 。
• 提供 50ml 的 汤A 和 50ml 的 汤B 。
• 提供 25ml 的 汤A 和 75ml 的 汤B 。

当我们把汤分配给某人之后，汤就没有了。每个回合，我们将从四种概率同为 0.25 的操作中进行分配选择。如果汤的剩余量不足以完成某次操作，我们将尽可能分配。当两种类型的汤都分配完时，停止操作。

注意 不存在先分配 100 ml 汤B 的操作。

需要返回的值： 汤A 先分配完的概率 +  汤A和汤B 同时分配完的概率 / 2。返回值在正确答案 10-5 的范围内将被认为是正确的。

示例 1:

输入: n = 50
输出: 0.62500
解释:如果我们选择前两个操作，A 首先将变为空。
对于第三个操作，A 和 B 会同时变为空。
对于第四个操作，B 首先将变为空。
所以 A 变为空的总概率加上 A 和 B 同时变为空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。

示例 2:

输入: n = 100
输出: 0.71875

提示:

• 0 <= n <= 10^{9​​​​​​​}

思路

/**
* dp[i][j]表示:当给定i毫升的A和j毫升的B的概率
* 可知道dp[i][j]的概率=0.25*(dp[i-100][j]+dp[i-75][j-25]+dp[i-50][j-50]+dp[i-75][j-25])
* 为了减小dp的大小，将其/25，如-1对应-25，并且<0的按照0来算
*/

解法

class Solution {
    /**
    * dp[i][j]表示:当给定i毫升的A和j毫升的B的概率
    * 可知道dp[i][j]的概率=0.25*(dp[i-100][j]+dp[i-75][j-25]+dp[i-50][j-50]+dp[i-75][j-25])
    * 为了减小dp的大小，将其/25，如-1对应-25，并且<0的按照0来算
    */
    public double soupServings(int N) {

        if(N>=4800) {
        	return 1.0;
        }
        int n=(int)Math.ceil(N/25.0);
        double[][] dp=new double[n+1][n+1];
        //特殊条件
        dp[0][0]=0.5;
        for(int i=1;i<n+1;i++) {
        	dp[i][0]=0;
        	dp[0][i]=1;
        }
        for(int i=1;i<n+1;i++) {
        	int a1=i-4>0?i-4:0;
        	int a2=i-3>0?i-3:0;
        	int a3=i-2>0?i-2:0;
        	int a4=i-1>0?i-1:0;
        	for(int j=1;j<n+1;j++) {
        		int b1=j;
        		int b2=j-1>0?j-1:0;
        		int b3=j-2>0?j-2:0;
        		int b4=j-3>0?j-3:0;
        		dp[i][j]=0.25*(dp[a1][b1]+dp[a2][b2]+dp[a3][b3]+dp[a4][b4]);
        	}
        }
        return dp[n][n];
    }
}

总结

• 分析出几种情况，然后分别对各个情况实现