题目

总共有 n 个人和 40 种不同的帽子，帽子编号从 1 到 40 。

给你一个整数列表的列表 hats ，其中 hats[i] 是第 i 个人所有喜欢帽子的列表。

请你给每个人安排一顶他喜欢的帽子，确保每个人戴的帽子跟别人都不一样，并返回方案数。

由于答案可能很大，请返回它对 10^9 + 7 取余后的结果。

示例 1：

输入：hats = [[3,4],[4,5],[5]]
输出：1
解释：给定条件下只有一种方法选择帽子。
第一个人选择帽子 3，第二个人选择帽子 4，最后一个人选择帽子 5。

示例 2：

输入：hats = [[3,5,1],[3,5]]
输出：4
解释：总共有 4 种安排帽子的方法：
(3,5)，(5,3)，(1,3) 和 (1,5)

示例 3：

输入：hats = [[1,2,3,4],[1,2,3,4],[1,2,3,4],[1,2,3,4]]
输出：24
解释：每个人都可以从编号为 1 到 4 的帽子中选。
(1,2,3,4) 4 个帽子的排列方案数为 24 。

示例 4：

输入：hats = [[1,2,3],[2,3,5,6],[1,3,7,9],[1,8,9],[2,5,7]]
输出：111

提示：

• n == hats.length
• 1 <= n <= 10
• 1 <= hats[i].length <= 40
• 1 <= hats[i][j] <= 40
• hats[i] 包含一个数字互不相同的整数列表。

思路

boolean[][] valid = new boolean[50][n]

解法

class Solution {
    public int numberWays(List<List<Integer>> hats) {
        int n = hats.size();
        boolean[][] valid = new boolean[50][n];
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int h : hats.get(i)) {
                valid[h][i] = true;
            }
        int mod = 1000000007;
        int m = (1 << n);
        int[][] dp = new int[50][m];
        dp[0][0] = 1;
        for (int h = 1; h <= 40; ++h) {
            for (int mask = 0; mask < m; ++mask) {
                dp[h][mask] = (dp[h][mask] + dp[h - 1][mask]) % mod;
                for (int i = 0; i < n; ++i) {
                    if ((mask & (1 << i)) != 0 && valid[h][i])
                        dp[h][mask] = (dp[h][mask] + dp[h - 1][mask ^ (1 << i)]) % mod;
                }
            }
        }
        return dp[40][m - 1];
    }
}

总结

• 分析出几种情况，然后分别对各个情况实现