青蛙过河Java

文章发布较早，内容可能过时，阅读注意甄别。

# 题目

一只青蛙想要过河。假定河流被等分为若干个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一块石子（也有可能没有）。青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。

给你石子的位置列表 stones（用单元格序号升序表示），请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一块石子上）。开始时，青蛙默认已站在第一块石子上，并可以假定它第一步只能跳跃 1 个单位（即只能从单元格 1 跳至单元格 2 ）。

如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1 个单位。另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。

示例 1：

输入：stones = [0,1,3,5,6,8,12,17]
输出：true
解释：青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃：跳 1 个单位到第 2 块石子, 然后跳 2 个单位到第 3 块石子, 接着 跳 2 个单位到第 4 块石子, 然后跳 3 个单位到第 6 块石子, 跳 4 个单位到第 7 块石子, 最后，跳 5 个单位到第 8 个石子（即最后一块石子）。

示例 2：

输入：stones = [0,1,2,3,4,8,9,11]
输出：false
解释：这是因为第 5 和第 6 个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。

提示：

2 <= stones.length <= 2000
0 <= stones[i] <= 2³¹ - 1
stones[0] == 0
stones 按严格升序排列

# 思路

    /*
     动态规划
     dp[i][k] 表示能否由前面的某一个石头 j 通过跳 k 步到达当前这个石头 i ，这个 j 的范围是 [1, i - 1]
     当然，这个 k 步是 i 石头 和 j 石头之间的距离
     那么对于 j 石头来说，跳到 j 石头的上一个石头的步数就必须是这个 k - 1 || k || k + 1
     由此可得状态转移方程：dp[i][k] = dp[j][k - 1] || dp[j][k] || dp[j][k + 1]
    */

# 解法

class Solution {
    public boolean canCross(int[] stones) {

    
        /*
         动态规划
         dp[i][k] 表示能否由前面的某一个石头 j 通过跳 k 步到达当前这个石头 i ，这个 j 的范围是 [1, i - 1]
         当然，这个 k 步是 i 石头 和 j 石头之间的距离
         那么对于 j 石头来说，跳到 j 石头的上一个石头的步数就必须是这个 k - 1 || k || k + 1
         由此可得状态转移方程：dp[i][k] = dp[j][k - 1] || dp[j][k] || dp[j][k + 1]
        */
        int len = stones.length;

        if(stones[1] != 1){
            return false;
        }

        boolean[][] dp = new boolean[len][len + 1];
        dp[0][0] = true;
        for(int i = 1; i < len; i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                int k = stones[i] - stones[j];
                if(k <= j + 1){
                    dp[i][k] = dp[j][k - 1] || dp[j][k] || dp[j][k + 1];
                    //提前结束循环直接返回结果
                    if(i == len - 1 && dp[i][k]){
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34

# 总结

分析出几种情况，然后分别对各个情况实现