题目

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有 三种不同的销售方式 ：

• 一张 为期一天 的通行证售价为 costs[0] 美元；
• 一张 为期七天 的通行证售价为 costs[1] 美元；
• 一张 为期三十天 的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张 为期 7 天 的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回 你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费 。

示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释： 
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划： 
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。 
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

提示：

• 1 <= days.length <= 365
• 1 <= days[i] <= 365
• days 按顺序严格递增
• costs.length == 3
• 1 <= costs[i] <= 1000

思路

动态规划

int[] lastAllDaysCost = new int[366];

解法

class Solution {
    public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {

        // 将从新年到某一天的花过的所有钱数全部记录起来。
        int[] lastAllDaysCost = new int[366];
        //  days的下标，确保遍历365天时，以便于知道下次旅游的日期。
        int dayIdx = 0;
        // 日，月，年的花费。
        int ticketDay = costs[0];
        int ticketWeek = costs[1];
        int ticketMonth = costs[2];
        // 因为是第一天，所以过去的总花费为0
        lastAllDaysCost[0] = 0;
        // lastAllCost[i] 是截至到今年的第 i 天的总花费.
        
        // 模拟新年的第一天跑到旅行的最后一天。
        for (int today = 1; today <= 365; today++) {
            if(dayIdx >= days.length){
                break;
            }
            // 判断今天是否属于旅行日。
            if (days[dayIdx] != today) {
                // 如果这一天不旅行那么直接把上一天的过去总花费拿过来直接使用。
                lastAllDaysCost[today] = lastAllDaysCost[today - 1];
                continue;
            }
            // 开始等待下一个待旅行的日子到来。
            dayIdx++;
            // 如果一月前，买了月票，会不会更便宜？
            // 如果一周前，买了周票，会不会更便宜？
            // 如果都不会的话，那我暂时先买日票试试呗。
            lastAllDaysCost[today] = Math.min(
                    Math.min(
                            lastAllDaysCost[Math.max(0, today - 1)] + ticketDay
                            , lastAllDaysCost[Math.max(0, today - 7)] + ticketWeek)
                    , lastAllDaysCost[Math.max(0, today - 30)] + ticketMonth);
        }
        return lastAllDaysCost[days[days.length - 1]];
    }
}

总结

• 分析出几种情况，然后分别对各个情况实现