题目

给你一个整数数组 nums​​​ 和一个整数 k 。你需要将这个数组划分到 k 个相同大小的子集中，使得同一个子集里面没有两个相同的元素。

一个子集的 不兼容性 是该子集里面最大值和最小值的差。

请你返回将数组分成 k 个子集后，各子集 不兼容性 的 和 的 最小值 ，如果无法分成分成 k 个子集，返回 -1 。

子集的定义是数组中一些数字的集合，对数字顺序没有要求。

示例 1：

输入：nums = [1,2,1,4], k = 2
输出：4
解释：最优的分配是 [1,2] 和 [1,4] 。
不兼容性和为 (2-1) + (4-1) = 4 。
注意到 [1,1] 和 [2,4] 可以得到更小的和，但是第一个集合有 2 个相同的元素，所以不可行。

示例 2：

输入：nums = [6,3,8,1,3,1,2,2], k = 4
输出：6
解释：最优的子集分配为 [1,2]，[2,3]，[6,8] 和 [1,3] 。
不兼容性和为 (2-1) + (3-2) + (8-6) + (3-1) = 6 。

示例 3：

输入：nums = [5,3,3,6,3,3], k = 3
输出：-1
解释：没办法将这些数字分配到 3 个子集且满足每个子集里没有相同数字。

提示：

• 1 <= k <= nums.length <= 16
• nums.length 能被 k 整除。
• 1 <= nums[i] <= nums.length

思路

dfs

解法

class Solution {
    int result = Integer.MAX_VALUE;
    public int minimumIncompatibility(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        Bucket[] buckets = new Bucket[k];
        for (int i = 0; i < k; ++i)
            buckets[i] = new Bucket();
        int bucketSize = nums.length / k;
        dfs(nums, 0, 0, buckets, bucketSize);
        return result == Integer.MAX_VALUE ? -1 : result;
        
    }
    
    private void dfs (int[] nums, int index, int sum, Bucket[] buckets, int bucketSize){
        
        if (index == nums.length){
            result = sum;
            return;
        }
        int num = nums[index];
        int currentSize = bucketSize;
        
        for (Bucket bucket : buckets){
            if (bucket.size == currentSize || bucket.max == num)
                continue;
                
            currentSize = bucket.size;
            int prevMax = bucket.max;
           
            bucket.max = num;
            bucket.size++; 
            int delta = currentSize == 0? 0: bucket.max - prevMax;
            if (sum + delta < result)
                dfs(nums, index + 1, sum + delta, buckets, bucketSize);

            bucket.size--;
            bucket.max = prevMax;
        }
    }

    class Bucket {
        int size = 0;
        int max = 0;
        Bucket(){}
    }    
}

总结

• 分析出几种情况，然后分别对各个情况实现