按权重随机选择Java
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# 题目
给你一个 下标从 0 开始 的正整数数组 w ,其中 w[i] 代表第 i 个下标的权重。
请你实现一个函数 pickIndex ,它可以 随机地 从范围 [0, w.length - 1] 内(含 0 和 w.length - 1)选出并返回一个下标。选取下标 i 的 概率 为 w[i] / sum(w) 。
例如,对于 w = [1, 3],挑选下标 0 的概率为 1 / (1 + 3) = 0.25 (即,25%),而选取下标 1 的概率为 3 / (1 + 3) = 0.75(即,75%)。
示例 1:
输入:
["Solution","pickIndex"]
[[[1]],[]]
输出:
[null,0]
解释:
Solution solution = new Solution([1]);
solution.pickIndex(); // 返回 0,因为数组中只有一个元素,所以唯一的选择是返回下标 0。
示例 2:
输入:
["Solution","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex"]
[[[1,3]],[],[],[],[],[]]
输出:
[null,1,1,1,1,0]
解释:
Solution solution = new Solution([1, 3]);
solution.pickIndex(); // 返回 1,返回下标 1,返回该下标概率为 3/4 。
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 0,返回下标 0,返回该下标概率为 1/4 。
由于这是一个随机问题,允许多个答案,因此下列输出都可以被认为是正确的:
[null,1,1,1,1,0]
[null,1,1,1,1,1]
[null,1,1,1,0,0]
[null,1,1,1,0,1]
[null,1,0,1,0,0]
......
诸若此类。
提示:
- 1 <= w.length <= 104
- 1 <= w[i] <= 105
- pickIndex 将被调用不超过 104 次
# 思路
思路:前缀和数组 + 二分查找
举例:
给定数组是【3,1,2】——>
前缀和数组【0,3,4,6】——>
在【0,6)范围生成一个随机数r ——>
如果r=0、1、2则返回index0
如果r=3则返回index1
如果r=4、5则返回index2
前缀和数组:
preSum[0]=0;
preSum[i]=preSum[i-1]+nums[i-1];
取随机值:
int r = r.nextInt(preSum[length-1])
二分查找:
left = preSum的0
right = preSum的length-1
while(left <=right )
mid = left + (right -left)/2
如果preSum[mid] == r,则返回mid。
如果preSum[mid] > r,则想办法把mid左移,即end = mid - 1;
如果preSum[mid] < r,则先把此时mid记下来作为备选,然后想办法把mid右移,即start = mid + 1;
循环的退出条件1:找到了preSum中的恰巧正好等于r的index,这个index == w的index,所以最后返回这个index即可。
或
循环的退出条件2:找到了preSum中的、比r小的index们、中的最大的index,这个index == w的index,所以最后返回这个index即可。
# 解法
class Solution {
private int[] preSum;
private int sum;
public Solution(int[] w) {
preSum = new int[w.length+1];
preSum[0] = 0;
for (int i = 1; i <= preSum.length-1; i++) {
preSum[i] = preSum[i - 1] + w[i-1];
}
sum = preSum[preSum.length-1];
}
public int pickIndex() {
int r = new Random().nextInt(sum);
return binSearchPreSumReturnWIndex(r);
}
private int binSearchPreSumReturnWIndex(int r) {
int start = 0;
int end = preSum.length - 1;
int memo = 0;
while (start <= end) {
int mid = start + ((end - start) >> 1);
if (preSum[mid] == r) {
return mid;
}
if (preSum[mid] < r) {
memo = mid;
start = mid + 1;
} else {
end = mid - 1;
}
}
return memo;
}
}
/**
* Your Solution object will be instantiated and called as such:
* Solution obj = new Solution(w);
* int param_1 = obj.pickIndex();
*/
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# 总结
- 分析出几种情况,然后分别对各个情况实现