题目

给你一个 n x n 矩阵 matrix ，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。

请注意，它是 排序后 的第 k 小元素，而不是第 k 个 不同 的元素。

你必须找到一个内存复杂度优于 O(n2) 的解决方案。

示例 1：

输入：matrix = [[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]], k = 8
输出：13
解释：矩阵中的元素为 [1,5,9,10,11,12,13,13,15]，第 8 小元素是 13

示例 2：

输入：matrix = [[-5]], k = 1
输出：-5

提示：

• n == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= n <= 300
• -10⁹ <= matrix[i][j] <= 10⁹
• 题目数据 保证 matrix 中的所有行和列都按 非递减顺序 排列
• 1 <= k <= n²

进阶：

你能否用一个恒定的内存(即 O(1) 内存复杂度)来解决这个问题?
你能在 O(n) 的时间复杂度下解决这个问题吗?这个方法对于面试来说可能太超前了，但是你会发现阅读这篇文章（ this paper ）很有趣。

思路

二分查找

解法

class Solution {
    public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
        int n = matrix.length-1;
        int l = matrix[0][0], r = matrix[n][n];
        while(l < r) {
            int mid = l + (r-l)/2;
            int count = countNoMoreThanMid(matrix, mid, n);
            if(count < k) l = mid+1;
            else r = mid;
        }
        return r;
    }

    public int countNoMoreThanMid(int[][] matrix, int mid, int n) {
        int x = n, y = 0, count = 0;
        while(x >= 0 && y <= n) {
            if(matrix[x][y] <= mid) {
                count += x + 1;
                ++ y;
            }else {
                -- x;
            }
        }
        return count;
    }
}

总结

• 分析出几种情况，然后分别对各个情况实现